FUNGSI
1. FUNGSI
LINEAR ( Fungsi Garis Lurus )
·
Adalah fungsi
yang memiliki 2 variable atau lebih yang masing-masing variable nilainya saling
mempengaruhi.
·
Bentuk
persamaannya :
y = ax + b
Dimana ;
y = Variable tidak bebas
x = Variable bebas
a dan b = konstanta.
·
Ciri-ciri
persamaan linear :
1. Apabila a > 0 maka garis akan bergerak dari
bawah ke kanan atas.
2. Apabila a < 0 maka garis akan bergerak dari
kiri atas ke kanan bawah.
3. Apabila a1 ≠ a2 maka garis akan berpotongan.
4. Apabila a1 = a2 maka garis akan sejajar.
5. titik b merupakan perpotongan pada sumbu y.
6. a disebut juga tan α, a juga berarti menunjukan
arah.
Rumus umum tan α :
a = y2 – y1
x2 – x1
·
Contoh soal
persamaan linear
1.
x
|
1
|
2
|
3
|
y
|
9
|
11
|
13
|
a. Tentukan
persamaannya !
b. Gambarkan
grafiknya !
Jawab :
y = ax
+ b 9 = a
+ b
9 = a
+ b 11 = 2a
+ b _
11 = 2a +
b -2 = -a
13 = 3a +
b a = 2
9 = a +
b
9 = 2 +
b
B = 7
II. FUNGSI
KUADRAT
·
Bentuk
persamaannya
y = ax2
+ bx + c
Dimana ;
y = variable tidak tetap
x = variable tetap
a, b, c
= konstanta
·
Ciri-ciri
persamaan kuadrat
1. Jika a positif maka gambar membuka ke atas.
2. jika a negatif maka gambar membuka ke bawah.
3. semakin besar a, maka gambar semakin sempit.
4. semakin kecil a maka gambar semakin lebar
5. titik puncak membelah gambar sama besar
6. titik a merupakan titik potong fungsi dengan sumbu
y dimana x = 0
7. titik b dan c merupakan titik potong fungsi dengan
sumbu x dimana y = 0
8. Titik p disebut titik puncak
9. jika x
= 0 maka c merupakan titik potong
dengan sumbu y
·
Contoh soal
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
y
|
8
|
13
|
20
|
29
|
Tentukan persamaan dan gambarkan !
Jawab :
y = ax2
+ bx + c 5 = 3a
+ b x 1
8 = a +
b + c 12
= 8a + 2b x 2
13
= 4a + 2b + c
10 = 6a + 2b
20
= 9a + 3b + c 12
= 8a + 2b _
-2
= -2 a
a
= 1
13 = 4a +
2b + c
8 = a + b
+ c _
5
= 3a + b (1) 5 = 3a
+ b
5 = 3 +
b
b = 2
20 = 9a
+ 3b + c
8 =
a + b + c _
12
= 8a + 2b + c (2) 8 = a +
b + c
8 = 1 +
2 + c
c = 8 –
3
c = 5
Jadi persamaannya adalah y
= x2 + 2 x + 5
x
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
y
|
5
|
4
|
5
|
8
|
13
|
Gambar :
III. PERPOTONGAN
GARIS ( Titik Keseimbangan )
·
Fungsi
kebalikan
Rumus umum :
x = ay2 + by + c
Contoh soal :
Carilah titik
keseimbangan antara persamaan y = -2x + 50 dengan persamaan y = -x
+7 ! Gambarkan !
Jawab :
y
= -2x + 50
2x
= -y + 50
x = -½y +
25 ( D ) x
= - ½ y + 25
x
|
0
|
25
|
y
|
50
|
0
|
y
= -x + 70
x
= -y + 70 ( S ) x = -y +
70
x
|
0
|
70
|
y
|
70
|
0
|
D = S
½ y + 25 = -y +
70
½ y = 45
y
= 90
x
= -y + 70
x
= -90 + 70
x
= -20
titik potong ( -20,
90 )
FUNGSI PERMINTAAN DAN PENAWARAN
·
Fungsi
Permintaan ( D )
Adalah
fungsi yang menunjukan hubungan antara jumlah produk yang diminta konsumen pada
periode tertentu dan dipengaruhi oleh :
1. Harga produk itu sendiri
2. Pendapatan konsumen
3. Harga produk yang diharapkan pada periode
mendatang
4. Harga produk lain yang saling berhubungan
5. Selera konsumen
·
Fungsi
Penawaran ( S )
Adalah
fungsi yang menunjukan hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan pada
periode tertentu dandipengaruhi oleh :
1. Harga produk tersebut
2. Tingkat teknologi yang tersedia
3. Harga dari faktor produksi (input) yang digunakan
4. Harga produk lain yang berhubungan dalam produksi
5. Harapan produsen terhadap harga produk tersebut di
masa mendatang
·
Keseimbangan
Pasar ( E )
1. Keseimbangan pasar satu macam produk
Syarat untuk
mencapai ini adalah jumlah produk yang diminta oleh konsumen harus sama dengan
jumlah prosuk yang ditawarkan oleh produsen ( Qd = Qs ) atau harga produk yang
diminta sama dengan produk yang ditawarkan ( Pd = Ps )
Contoh
soal :
Fungsi
permintaan ditunjukan oleh persamaan Qd = 10 – 5p dan fungsi penawarannya adalah Qs
= 7 – 2p
a. Berapakah harga dan jumlah keseimbangan pasar
?
b. Tunjukkan secara geometri !
Jawab :
a.) Qd
= Qs b.) Gambar keseimbangan pasar
10 – 5 p
= 7 – 2p
Q
|
0
|
10
|
P
|
2
|
0
|
3p =
3 Q = 10 –
5p
P = 1
Q
= 10 – 5p
Q
= 5 Q = 7 –
2p
Q
|
0
|
10
|
P
|
2
|
0
|
Harga danjumlah keseimbangan
pasar adalah E ( 5,1 )
2. Keseimbangan pasar dua macam produk
Fungsi permintaan dan
penawaran dapat perluas menjadi fungsi yang memiliki dua variable bebas yaitu
harga produk itu sendiri dan harga produk lain yang saling behubungan. Misalnya
ada dua produk x dan y yang saling behubungan dimana;
Qdx =
Jumlah yang diminta untuk produk x
Qdy =
Jumlah yang diminta untuk produk y
Px = Harga barang x
Py = Harga barang y
Contoh soal :
Diketahui fungsi
permintaan dan penawaran dua macam produk yang memiliki hubungan subsitusi :
Qdx = 4 –
2Px + Py
Qdy = -4 +
Px + 5Py
Qsx = -8 +
3Px – 5Py
Qsy = 5 –
Px – Py
Carilah keseimbangan
pasarnya
Jawab :
Qdx
= Qsx
4 – 2Px + Py = -8 +
3Px – 5Py
12 = 5Px – 6Py
( 1 )
Qdy = Qsy
-4 + Px + Py = 5 –
Px – Py
9 =
2Px + 6Py ( 2 )
12 = 5Px
– 6Py
9
= 2Px + 6Py +
21 = 7Px
Px = 3
9 = 2Px
+ 6Py
9 = 2
(3) + 6 Py
9 = 6 +
6 Py
6Py = 3
Py = ½
Qdy = -4 +
Px + 5Py
=
4 – 6 + ½
=
-1 ½
·
Pengaruh Pajak
( t ) Pada Keseimbangan Pasar
Jika sesuatu produk
dikenakan pajak oleh pemerintah, maka akan terjadi perubahan keseimbangan atas
produk tersebut. Pada produk tertentu akan menyebabkan harga produk tersebut
naik karena produsen membebankan sebagian pajak pada konsumen, sehingga jumlah
produk yang diminta pun berkurang. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena
pajak dapat digambarkan sebagai berikut.
TG = Pajak total oleh pemerintah = d, b, Et, Pt
TK = Pajak
yang ditanggung oleh konsumen = Pt, Po, C, Et
TP = Pajak
yang ditanggung oleh produsen = Po, C, B, d
Maka : TK = ( Pt – Po ) Qt
TG
= t.Qt
TP
= TG – TK
Qt = Jumlah
kseimbangan setelah kena pajak.
Contoh soal
:
Diketahui suatu produk ditunjukan fungsi
permintaan P = 8 + Q dan fungsi penawaran P = 16 – 2Q. Produk tersebut
dikenakan pajak sebesar Rp. 3,-/unit
a. berapa
harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak ?
b. berapa
besar penerimaan pajak oleh pemerintah ?
c. Berapa
besar pajak yang ditanggung kosumen dan produsen ?
Jawab ;
a. Pd
= Ps
7 +
Q =
16 – 2Q P = 7 +
Q
3Q =
9 P = 7 +
3
Q
= 3 P = 10
Jadi
keseimbangan pasar sebelum pajak E ( 3,10 )
Pt = 16 –
2Q + t
=
16 – 2Q + 3
=
19 – 2Q Pt
= Pd
19
– 2Q =
7 + Q
3Q
= 12
Q
= 4
Pt = 19 –
2Q
=
19 – 8
=
11
Jadi keseimbangan pasar setelah pajak E ( 4,11 )
b. TG = t.Qt
= 3 . 4
=
12 ( Besarnya penerimaan pajak
oleh pemerintah Rp. 12,- )
c. TK = ( Pt
– Po ) Qt
= ( 11
– 10 ) 4
= 4 ( Besar pajak yang ditanggung konsumen Rp.
4,- )
Tp = TG
– TK
= 12 –
4
= 8 ( Besar pajak yang ditanggung produsen Rp.
8,- )
·
PENGARUH
SUBSIDI PADA KESEIMBANGAN PASAR
Subsidi ( s ) adalah
bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen terhadap produk yang
dihasilkan atau dipasarkan, sehingga harga yang berlaku dipasar lebih rendah
sesuai dengan keinginan pemerintah dan daya beli masyarakat meningkat. Fungsi
penawaran setelah subsidi adalah F ( Q )
= P + S atau
P = F ( Q ) – S
Contoh Soal ;
Permintaan akan suatu
komoditas dicerminkan oleh Q = 12 – 2P sedangkan penawarannya Q = -4 +
2P pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp. 2,- setiap unit barang.
a. berapakah jumlah dan harga keseimbangan
sebelum subsidi ?
b. berapakah jumlah dan harga keseimbangan
sesudah subsidi ?
c. berapa bagian dari subsidi untuk konsumen dan
produsen ?
d. berapa subsidi yang diberikan pemerintah ?
Jawab ;
a.) Qd
= Qs Q = 12 –
2P
12 – 2P
= -4 + 2P =
12 – 8
4P = 16 = 4
P =
4 ( Keseimbangan
pasar sebelum subsidi So ( 4, 4 )
b.) Qd = 12 –
2P => P
= ½ Qd + 6 Pd =
Pss
Qs = -4 +
2P => P
= ½ Qs + 2 - ½ Q + 6
= ½ Q
Pss
= ½ Q + 2 – 2 Q
= 6
Pss
= ½ Q P = ½ Q
P = 3
(
Keseimbangan pasar setelah subsidi Ss ( 6, 3 )
c.) SK
= ( Po – Ps ) Qs SP = S –
(( Po – Ps ) Qs)
= ( 4 – 3 ) 6 =
12 – (( 4 – 3 ) 6 )
SK
= 6 =
12 - 6
SG
= Qs . s =
6
= 6 . 2 = 12 ( Besar
subsidi untuk produsen Rp. 6,- )
( Besar subsidi untuk konsumen = Rp. 12,-
)
d.) Subsidi yang diberikan pemerintah
SG
= s . Qs
= 2 . 6
= 12
FUNGSI BIAYA DANFUNGSI PENERIMAAN
1. Fungsi Biaya
a. Biaya tetap ( Fixed Cost )
Sifatnya tidak tergantung pada jumlah
barang yang dihasilkan kurvanya berupa garis lurus sejajar garis jumlah.
b. Biaya variable ( Variable Cost )
Tergantung
jumlah barang yang dihasilkan. Kurvanya
F
. C =
K
V
. C =
f (Q) = VQ
C = g
(Q) =
F . C = V . C
= k + V . Q
2. Fungsi Penerimaan
Penerimaan hasil penjualan merupakan
fungsi dari jumlah barang yang terjual. Penerimaan total ( total revenue )
adalah hasil kali jumlah barang yang terjual dengan harga jual perunit.
3. Hukum Analisis Pulang Pokok / BEP / Titik
Impas
- Keuntungan profit ( profit positif )
diperoleh jika R > C
- Kerugian ( profit negatif ) diperoleh jika
R< C
4. Konsep Analisis Pulang Pokok
Keadaan pulang pokok ( profit nol )
terjadi jika R = C. Perusahaan tidak memperoleh keuntungan, namun tidak juga
mengalami kerugian.
Contoh
soal :
Andaikan
biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukan oleh persamaan C = 20000 +
100Q dan penerimaan totalnya R = 200 Q. Pada tingkat berapa perusahaan
mengalami pulang pokok ? apa yang terjadi jika perusahaan memproduksi 150 unit
?
Jawab ;
C =
20.000 + 100Q Jika Q
= 150
R = 200Q C =
20000 + 100Q
R = C C =
20000 + 100 ( 150 )
300Q =
20000 + 100Q C = 20000 +
15000
200Q =
20000 C =
35000
Q
= 100 R = 200Q
R =
30000
(
Perusahaan mengalami kerugian karena R < C )
DERET
·
DERET
HITUNG
Adalah deret
yang perubahan sukunya berdasarkan penjumlahan terhdap bilangan tertentu.
Bilangan yang membedakan disebut pembeda
* Suku ke-n
Sn =
a + ( n – 1 ) B
Dimana ;
Sn
= Suku ke-n
a
= Suku pertama ( S1 )
B
= pembeda
n
= Indeks suku
* Jumlah n suku
Adalah jumlah deret hitung sampai denga
suku tertentu
Un = n ( 2a + ( n – 1 ) B )
2
Un
= Jumlah suku ke-n
Contoh
soal :
5, 9,
13, 17 . . . . . . . . . .
a. berapakah nilai suku ke-17 dan 21 ?
b. berapakah nilai jumlahnya sampai suku ke-17
Jawab ;
a. Sn
= a + ( n – 1 ) B
S17 = 5 + (
17 – 1 ) 4 S21
= 5 + ( 21 – 1 ) 4
= 5 + 72 =
5 + 80
= 77 =
85
b. Un
= n ( 2a + ( n – 1 ) B )
2
U17 = 17/2
( 2 (5) + ( 17 – 1 ) 4 )
= 17/2
( 10 + 72 )
= 17/2
( 82 )
= 697
·
DERET UKUR
Adalah
deret yang perubahan sukunya berdasarkan perkalian bilangan tertentu. Bilangan
yang membedakan disebut pengganda.
* Suku ke-n
Sn
= a . P n-1 Dimana ;
a = suku pertama
P
= pengganda
* Jumlah n suku
Adalah jumlah nilai suku-sukunya sejak
suku pertama sampai dengan suku ke-n
Jn
= a ( 1 – Pn ) Jn = a
( 1 – Pn )
1 – p P – 1
Untuk P < 1 Untuk P > 1
Contoh soal :
4, 8, 16, 32 . . . . . . . . .
Berapa nilai ke-5 dan berapa jumlah sampai
dengan suku ke-5 ?
Jawab ;
Sn
= a . P n-1 P > 1
P
= 2 Jn = a
(Pn – 1 )
S5 = 4 .
2 5-1 P – 1
= 4 . 2 4 J5
= 4 ( 25 – 1 )
S5 = 4 .
16 2 – 1
S5 = 64
= 4 ( 32 – 1 )
1
=
4 . 31
J5 = 124
·
MAKSIMUM
DAN MINIMUM FUNGSI
Contoh
soal :
y = 2x3
– 3x2 – 12x + 24
Tentukan nilai
maksimum dan minimum serta titik beloknya.
Jawab ;
y = 2x3
– 3x2 – 12x + 24
y’ = 6x2 – 6x + 12
y = 0
6x2
– 6x + 12 : 6
x2
– x + 2
( x -2 ) ( x +
1 )
x =
2 x = -1
x ( -1 ) = 2x3
– 3x2 – 12x + 24
= 2(-1)3
– 3(-1)2 – 12(-1) + 24
= -2 –
3 + 12 + 24
= 31
x (-1); x
= 0 y
= 24
x
(-1); x
= -2 y
= -16 – 12 – 24 + 24
= 20
x =
2 y = 16 –
12 – 24 + 24
= 4
x > 2;
x =
3 y = 54 –
27 – 36 + 24
= 15
x < 2;
x =
1 y = 2 –
3 – 12 + 24
= 11
·
TITIK
BELOK
Dimana
fungsi membelok kearah cekungan yang berlawanan. Syaratnya y’’ = 0
Contoh
soal :
y = 2x3
– 3x2 – 12x + 24
y’ = -6x2 – 6x – 12
y’’ = 12x -6
y’’ = 0
12x -6 = 0
12x = 6
x =
2
y = 2x3
– 3x2 – 12x + 24
=
16 – 12 – 24 + 24
= 4.
Mas Numpang Ngopy
BalasHapusoke makasih artikelnya bung
BalasHapuspostingan yang baik, dan cukup lengkap. tentunya sangat membantu.
BalasHapusoke sama sama, senang berbagi ilmu.
HapusKak klo soalnya kyk gini
BalasHapus1.fungsi permintaan Q=1,8 - 0,4P dan fungsi penawaran Q= -0,3 + 0,8P.
2.fungsi permintaan Q=1,5 - 0,6Q dan fungsi penawaran Q= 0,6 + 0,5Q
3.Qdx=17 - 2Px - Py dan Qdy=14 - Px - 2 Py
Qsx=-10 + 4Px + Py dan Qsy= -7 + Px + 2Py
Tolong yaa kak itu kisi2 uts
Makasih